Markus Specht ist ausgebildeter Diplom-Psychologe (2000) und seit 2015 approbierter Psychologischer Psychotherapeut. Bereits 2010 hat er die Fortbildung zum Somnolgen der Deutschen Gesellschaft für Schlafforschung und Schlafmedizin (DGSM) abgeschlossen. Seine langjährige praktische Erfahrung sammelte er unter anderem im Schlaflabor Hofheim, wo er über ein Jahrzehnt tätig war. Seit 2017 leitet Markus Specht das Schlafzentrum der DKD in Wiesbaden.

Darüber hinaus engagiert er sich in der Fachwelt: Er ist Vorstandsmitglied der Deutschen Gesellschaft für Schlafmedizin (seit 2022), Vorsitzender der Gesellschaft für Schlafmedizin Hessen (seit 2019) und als Reviewer für die Fachzeitschrift 'Somnologie' aktiv. Außerdem ist er seit 2019 als Dozent tätig, unter anderem an der Universität Mainz.

Neben seiner wissenschaftlichen und klinischen Arbeit verbringt Markus Specht gern Zeit mit seinen Hunden bei ausgedehnten Spaziergängen in der Natur. Aktuell arbeitet er außerdem an seiner Promotion. Markus Specht lebt mit seiner Frau in Mainz und ist Vater von zwei Söhnen.